sábado, 9 de abril de 2011

História sobre Função Exponencial

Queridos alunos da turma 2002 do C.E. Monteiro Lobato, gostaria que lessem o texto abaixo, para ampliarem seus conhecimentos.

Introdução
Uma função é uma maneira de associar a cada valor do argumento x um único valor da função f(x). Isto pode ser feito especificando através de uma fórmula um relacionamento gráfico entre diagramas representando os dois conjuntos, e/ou uma regra de associação, mesmo uma tabela de correspondência pode ser construída; entre conjuntos numéricos é comum representarmos funções por seus gráficos, cada par de elementos relacionados pela função determina um ponto nesta representação, a restrição de unicidade da imagem implica em um único ponto da função em cada linha de chamada do valor independente x.

HISTÓRIA
Como um termo matemático, "função" foi introduzido por Leibniz em 1694, para descrever quantidades relacionadas a uma curva; tais como a inclinação da curva ou um ponto específico da dita curva. Funções relacionadas à curvas são atualmente chamadas funções diferenciáveis e são ainda o tipo de funções mais encontrado por não-matemáticos. Para este tipo de funções, pode-se falar em limites e derivadas; ambos sendo medida da mudança nos valores de saída associados à variação dos valores de entrada, formando a base do cálculo infinitesimal.

A palavra função foi posteriormente usada por Euler em meados do século XVIII para descrever uma expressão envolvendo vários argumentos; i.e:y = F(x). Ampliando a definição de funções, os matemáticos foram capazes de estudar "estranhos" objetos matemáticos tais como funções que não são diferenciáveis em qualquer de seus pontos. Tais funções, inicialmente tidas como puramente imaginárias e chamadas genericamente de "monstros", foram já no final do século XX, identificadas como importantes para a construção de modelos físicos de fenômenos tais como o movimento Browniano.

Durante o Século XIX, os matemáticos começaram a formalizar todos os diferentes ramos da matemática. Weierstrass defendia que se construisse o cálculo infinitesimal sobre a Aritmética ao invés de sobre a Geometria, o que favorecia a definição de Euler em relação à de Leibniz (veja aritmetização da análise). Mais para o final do século, os matemáticos começaram a tentar formalizar toda a Matemática usando Teoria dos conjuntos, e eles conseguiram obter definições de todos os objetos matemáticos em termos do conceito de conjunto. Foi Dirichlet quem criou a definição "formal" de função moderna.

FUNÇÃO EXPONENCIAL
Conta a lenda que um rei solicitou aos seus súditos que lhe inventassem um novo jogo, a fim de diminuir o seu tédio. O melhor jogo teria direito a realizar qualquer desejo. Um dos seus súditos inventou, então, o jogo de xadrez. O Rei ficou maravilhado com o jogo e viu-se obrigado a cumprir a sua promessa. Chamou, então, o inventor do jogo e disse que ele poderia pedir o que desejasse. O astuto inventor pediu então que as 64 casas do tabuleiro do jogo de xadrez fossem preenchidas com moedas de ouro, seguindo a seguinte condição: na primeira casa seria colocada uma moeda e em cada casa seguinte seria colocado o dobro de moedas que havia na casa anterior. O Rei considerou o pedido fácil de ser atendido e ordenou que providenciassem o pagamento. Tal foi sua surpresa quando os tesoureiros do reino lhe apresentaram a suposta conta, pois apenas na última casa o total de moedas era de 263, o que corresponde a aproximadamente 9 223 300 000 000 000 000 = 9,2233.1018. Não se pode esquecer ainda que o valor entregue ao inventor seria a soma de todas as moedas contidas em todas as casas. O rei estava falido!
A lenda nos apresenta uma aplicação de funções exponenciais, especialmente da função y = 2x.
As funções exponenciais são aquelas que crescem ou decrescem muito rapidamente. Elas desempenham papéis fundamentais na Matemática e nas ciências envolvidas com ela, como: Física, Química, Engenharia, Astronomia, Economia, Biologia, Psicologia e outras.
Fonte: http://www.coladaweb.com/

2 comentários:

  1. Lilian Marttorelli20 de junho de 2010 18:16

    Olá Profª Chris, não nos conhecemos, mas sou Inspetora Escolar do C. E. Monteiro Lobato e admiro seu trabalho junto a escola no que diz respeito à informática, já que o de matemática ainda não tive o prazer de observar(sempre gostei muito de mat.)Refiro-me aos convites da formatura que vc fez para a escola o ano passado e que são de extremo bom gosto, tanto que gostaria de reproduzir a idéia(caso vc não se oponha)na E. Municipal que faço parte na Pedra de Guaratiba, uma comunidade de baixa renda mas de jovens cheios de esperança e garra apesar de tudo. Eles serão concluintes do Ens. Fund. no final deste ano (2010)e penso que se conseguir de vc o programa para confeccionar o material terei bastante tempo para quebrar a cabeça. A diretora Lourdes me falou da sua dedicação e da sua especialização em informática, não é uma intenção na minha carreira mas o q eu puder fazer para contribuir com a comunidade q participo será de grande alegria para todos, creio eu. O seu coord. Prof. Valdemar, foi meu prof na FEUC e pode lhe falar a meu respeito.
    Se vc puder, responda-me através do meu e-mail: lilianmarttorelli@yahoo.com.br
    Bjs e obrigada, Lilian.

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